Co jsem za zvíře?
- porovnat informační hodnotu daných výroků
- vysvětlit na příkladu pojem informace jako úbytek možností
K průzkumu pojmu informace využijeme hru na způsob „myslím si...“, nejprve zvíře, následně číslo. Přemýšlením o položených otázkách a o tom, nakolik nás přiblížily k výsledku, studenti nahlédnou, že že nejvíce informace poskytla ta odpověď, která vyloučila nejvíce možností. Viděno zpětně je to pozorování takřka banální, zformulovat jej poprvé je pro studenty ale poměrně obtížné. Zároveň se o to následně opírají další další zkoumání a zpřesňování. Proto aktivitám věnujeme dostatek času. Je zásadní, aby každý student herní situaci osobně prožil a měl si tak s čím spojit následně odhalené poznatky.
Zároveň jsou tyto úvodní aktivity dobrou příležitostí k rozvíjení dalších dovedností, ne nutně z tematického okruhu informace. Studenti se budou muset přesně vyjadřovat, formulovat hypotézy, postupy, hledat vylepšení (optimalizovat), zobečnovat. Takže nevadí, když zde studenti stráví více času. Budujeme totiž základy pro výuku dalších témat.
Stejnou hru studenti opakují v různých variacích. Nejdříve ji pro seznámení vyzkoušíme s celou třídou (myslíme zvíře), následně obor změníme na čísla a studenty necháme pracovat v menších skupinách. Zvířata jsou zábavnější a zároveň poskytnou šanci ukázat, jak si zjednodušit nepřehlednou situaci. Po přechodu k číslům lze už jasněji uvažovat o tom, kolik možností v daný okamžik zbývá a kolik jich která odpověď ubere.
Po každé hře studenti hodnotí položené otázky z hlediska užitečnosti pro hráče. Je důležité nechat co nejvíc studentů dojít k co nejlepší strategii. Optimalizace je dalším klíčovým tématem v celé informatice. Hra nabízí jednoduché prostředí a možnost testování různých postupů, nekomplikuje optimalizaci použitím nějaké techniky. Obtížnost hry lze nastavit zcela přesně volbou rozsahu hádaných čísel.
Ve druhé části hodiny studenti formulují své dotazovací strategie. Uplatní při tom svá zjištění z předchozích pokusů (tedy jak klást dobré otázky), zároveň jde ale o nenásilný úvod do algoritmizace: jsou nuceni popsat poměrně komplexní proces, a navíc hodnotit jeho efektivitu.
Nedílnou součástí hodiny, má-li hra něco přinést, je reflexe a sdílení. Teprve formulací závěrů a jejich vyslovením nahlas si studenti plně uvědomí, k čemu vlastně došli.
Poznámky ke hře se zvířaty
- Doporučujeme hrát první hru s vyučujícím v roli zvířete. Otázky typu „Jste savec?“ směrované na učitele žáky více vtáhnou do hry, učitel přitom ale hru zároveň přirozeně řídí.
- Vyplatí se zaznamenávat si otázky pro pozdější rozbor, v jejich rychlém sledu bychom mohli některé zapomenout. Pomohou také k rekapitulaci ve chvíli, kdy se žáci ztratili v tom, co už o zvířeti víme.
- S trochou cviku se lze naučit podvádět, což je zde didakticky velmi žádoucí. Na začátku si nemyslíme žádné konkrétní zvíře, na otázky odpovídáme tak, aby zbývalo co nejvíce možností a pro zvíře se rozhodneme, až když už nic jiného nezbývá. Tak vyloučíme, že by někdo zvíře náhodně trefil. Následný rozbor otázek navíc jasněji povede tam, kam potřebujeme.
- Podvádění lze později doporučit i žákům. Dobrým hráčům totiž podvádění nevadí, jejich strategie se s ním vyrovná. Žáci na optimální strategii přijdou rychleji, pokud budou vědět, že je hra „proti nim“ a vždy zvolí nejnepříznivější možnou odpověď.
- Uvedená pravidla nejsou vyčerpávající. Co všechno může být zvíře? Většina žáků zadání intuitivně vnímá jako hádání rodového jména živočicha. Pokud si nejsou jisti, je samozřejmě vhodné situaci vyjasnit. Zpětně bude aspoň možno poukázat na to, jak důležité je sdílení intertpretačního rámce všech komunikačních stran. Zároveň je nejednoznačnost slova „zvíře“ dobrým důvodem pro následný přechod k hádání čísel.
- Zvířata se osvědčila, hádat lze ale ledasco, např. historické osobnosti. Záleží, v jaké oblasti jsme si jako učitelé dost jisti, popř. jaké mezipředmětové vazby chceme rozvíjet. Optimální hádání totiž vyžaduje půlení zbývajících možností. K tomu se v nich ovšem musí hádající poměrně dobře vyznat.
- Aktivitu lze realizovat i s mladšími dětmi. V tom případě stojí za úvahu hádat konkrétní fyzický předmět, třeba kartu pexesa. Celou situaci tak máme před očima a není ani nutný následný přechod k číslům.
Poznámky navíc ke hře s čísly
- Při hádání čísel volíme jejich rozsah s ohledem na vyspělost studentů (klidně i různé rozsahy v různých skupinkách, principy se nemění). Někteří pro udržení přehledu potřebují 16 čísel, někteří zvládnou tisíc. Pro kreslení rozhodovacích stromů se lépe hodí menší rozsahy.
- Studentům může pomoci časomíra a vyhrazený limit na jednu otázku. Je užitečnější zkoušet i méně dokonalé otázky, než vymýšlet co nejlepší, ale nemít potom tolik co zkoumat a porovnat. Nejjednodušší je patrně využít stopky či odpočítávání na mobilech žáků v jednotlivých skupinkách.
- Samozřejmě lze začít hádáním čísla rovnou. Připravíme se tím o zjednodušující krok, tedy modelování situace pomocí čísel, a o možnost návratu zpět, kdy se ukáže, že situace není tak jednoduchá. Na zvířatech je patrnější např. předpoklad stejné množiny uvažovaných zvířat u všech zúčastněných a rozdílné pravděpodobnosti výběru jednotlivých zvířat. První kolo se zvířetem je navíc zábavnější.
- Zejména s větším počtem žáků může pomoci aktivitu zorganizovat jako soutěž. XXX doplnit Šablona:TODO
Typické otázky, které zasluhují pozornost
- Předčasné tipování. To většinou žáci správně odhalí jako plýtvání. Cítí, že je možností příliš mnoho a šance na trefu mizivá. Otázka k zamyšlení zní: Kdy už se tipovat vyplatí?
- Opakování či reformulace již položené otázky (někdy pro jistotu, někdy z nepozornosti, někdy si žáci opravdu neuvědomí, že když neplatí ano, musí platit ne a naopak).
- Přehozené pořadí otázek, kdy nová odpověď už vyplývá z předchozí.
- Nejednoznačnost otázky. To je do jisté míry dáno doménou „zvířata“ — nečekaně často existují výjimky, které ztěžují jednoznačnou odpověď. Zároveň to ukazuje zajímavou vlastnost přirozeného jazyka. Přestože se často vyjadřujeme fakticky nesprávně, rozumíme si.
Poznámky k popisování dotazovacích strategií
- Pokud studenti odhalí, že optimální je dělit zbývající možnosti na polovinu, jen dobře. Není ale nutné na optimální herní strategii trvat. Při závěrečné reflexi zazní, že informace má co dělat s ubýváním možností, takže jsou studenti na správné stopě. Pak ničemu nevadí nechat studenty přemýšlet (a dále experimentovat) i doma a rozuzlení si nechat na příště.
- Postup s půlením intervalů je ze začátku poněkud náročnější, studenti proto využívají i jiné přístupy, což samo o sobě není špatně. Objevuje se např. postupné hádání po cifrách nebo práce s dělitelností (přinejmenším se sudostí), studenti různě brzo přecházejí k tipování.
- Máme-li čas navíc (nebo rychlé studenty), jdeme raději do hloubky a zařadíme rozličné modifikace aktivit (např. popsat strategii pro libovolný rozsah čísel, vč. záporných či racionálních...).
- Někdy v průběhu hodiny pravděpodobně dojde k potřebné diskuzi o tom, že je přeci lepší tipovat, protože když se tipem trefím, tak si ušetřím všechny následující otázky. Ke správné úvaze o pravděpodobnosti takové trefy (a tím o přínosu takové tipování) žáci obvykle ještě nemají potřebnou intuici z matematiky. Řešením je navádět je na způsoby pokládání otázek, které fungují dlouhodobě, i při opakovaném hraní. Snáze tak pochopí (a vzájemně se přesvědčí), že se tipování nevyplatí. Pokud jim k porozumění nestačí argument, že je žádoucí dotazovat se optimálně bez ohledu na štěstí, můžeme potřebné hodnoty buď vypočítat, nebo zjistit experimentálně, opakovaným hraním.
Obsah
Myslím si zvíře
Podíváme se nyní na pojem informace v již popsané komunikační situaci. Někdo má představu, někdo další ne, a představu by si rádi předali.
Vybraný hráč (myslitel) si bude myslet zvíře. Ostatní (hadači) se snaží myšlené zvíře uhodnout. Abychom tomu dali nějaký řád, budou hadači jeden za druhým pokládat zjišťovací otázky, a myslitel bude odpovídat ANO nebo NE.
Snažte se zvíře uhodnout co nejrychleji. Přitom dobrý hráč se pozná dobrými otázkami, a ne jejich rychlým drmolením. Takže čím méně položených otázek, tím lépe.
Příklady otázek:
- Kolik máš nohou?
- To vůbec není zjišťovací otázka, nelze na ni odpovědět ANO nebo NE.
- Jsi spíš velké zvíře?
- To je sice zjišťovací otázka, ale není moc dobrá. Každý si odpověď vyloží trochu jinak, není jasné, vůči čemu je myšlené zvíře „spíš velké“.
- Máš víc než tři nohy?
- Taková otázka odpovídá pravidlům a lze na ni dost jednoznačně odpovědět.
Vyhodnocení hádání zvířete
Co se dělo? Neznali jste myšlené zvíře, mohlo to být kterékoliv. Snažili jste se ho zjistit. Pokládali jste otázky a dostávali na ně odpovědi. Tím jste o zvířeti dostávali informaceOdpověď sloužila jako data, příslušná otázka pak pomůže jednotlivým ANO a NE přiřadit význam.. Nebo taky ne — záleželo na otázce.
Připomeňte si položené otázky a odpovědi. Promyslete a zodpovězte:
- Kolik odpovědí bylo potřeba pro uhodnutí zvířete?
- Které odpovědi byly nejužitečnější, a které naopak skoro zbytečné? Proč?
- Kdy je lepší klást obecné otázky (savec, podnebí, ekosystém) a od kdy už se vyplatí tipovat?
- Čím se vyznačuje dobrá otázka? Co to znamená, že je otázka dobrá? Proč?
Dokázali byste o svých odpovědích na tyto otázky přesvědčit ostatní?
Částečný záznam hry pro ukázku:
- Jste gaviál?
- Ne.Jak tě to vůbec napadlo?)
- Jste savec?
- Ne.
- Jste obratlovec?
- Ne.
- Jste hmyz?
- Ano.
- (...)
- Jste členovec?
- Ano.Ale to už přeci víme!
- Máte méně než 8 nohou?
- Ano.Je to hodně překvapující odpověď?
- (...)
- Najdeme vás ve zverimexu?
- Ano.To ovšem neznamená, že si mě tam můžete koupit!
- Jste větší, než mravenec?
- Ne.
- Umíte létat?
- Ne.
- Jste střevlík?
- Ne.Kdy už je vhodné tipovat, a kdy je ještě lepší se ptát obecněji?
- Máte kusadla?
- Ano.
- (...)
- Jste mravenec!
- Ano.
Chceme-li zvíře uhodnout co nejrychleji, upřednostňujeme otázky a odpovědi, které nás nejvíce přibližují k výsledku. Např. ptát se na členovce, když už víme, že jde o hmyz, nijak nepomůže. Jinými slovy, žádnou informaci nám to nedá. K výsledku se dostáváme tím rychleji, čím víc informace získáváme každou otázkou.
Nejvíc informace by nám dala odpověď, na jejímž základě už bychom zvíře přesně určili. To je ale zejména na začátku těžké, protože trefit se v situaci, kde je ve hře ještě příliš mnoho možností, vyžaduje značnou dávku štěstí.
Intuitivně můžeme říct, že informace dostáváme tím méně, čím lépe jsme mohli odpověď předvídat. Dokud o zvířeti nevíme nic bližšího, není důvod si myslet, že je to spíš tučňák než ještěrka. Tušíme, že to není ani jedno, a asi máme pravdu. A na to, co stejně tušíme, se nemusíme ptát.
Při podrobnějším pohledu se ukazuje, že nám hra se zvířátky situaci zjednodušila málo. Můžeme zkoumat plynoucí informace, ale překáží nám např. nejednoznačnost otázek (a tím i odpovědí). Slon žije sice v Africe a Indii, ale v ZOO také ve zbytku světa. Mravenec křídla nemá, ovšem kromě královny. Jak velký je „průměrný pes“? Která zvířata jsou „užitečná“? Pokládat otázky, kterým rozumí všichni stejně, je obtížné. Potřebujeme tedy najít něco jednoduššího k hádání, abychom se mohli lépe soustředit na to, co nás zajímá — totiž na zkoumání množství informace obsažené v jednotlivých odpovědích.
Myslím si číslo
Všichni víme, co to je, když se řekne „čtyři“. Pojďme tedy místo zvířat hádat čísla.
Ve skutečnosti to zase tak přesně nevíme, ale to nevadí — víme totiž dost na to, abychom si vzájemně dobře rozuměli.
Práce v menších skupinkách umožňuje systematičtější průzkum dobrých otázek. Více žáků vymýšlí otázky, a zároveň si nekazí plány vzájemným střídáním v kladení otázek.
Další výhodou práce ve skupinkách je fakt, že aspoň jedna skupinka brzy objeví správnou stopu. Můžeme tak podle potřeby řídit průběh hodiny a vhodně rozdělit čas mezi odhalování slepých uliček a zkoumání správných cest.
Pracujte v menších skupinkách nebo ve dvojicích. Jeden ze skupinky si myslí číslo, ostatní postupně pokládají zjišťovací otázky a snaží se číslo co nejdřív uhodnout. Snažte se pokládat co nejchytřejší otázky, tedy takové, abyste jich k uhodnutí čísla potřebovali co nejméně. Budete-li rychlí, stihnete se vystřídat. ZaznamenávejteDo počítače nebo na papír. různé nápady a počty potřebných otázek v jednotlivých hrách.
Vyhodnocení zjišťování čísla
S čísly už bude hodnocení snazší, než se zvířaty.
- Kolik otázek bylo potřeba? V jakém vztahu jsou myšlená čísla a počet potřebných otázek?
- Které odpovědi byly nejužitečnější, a které naopak skoro zbytečné? Proč?
Nejužitečnější jsou odpovědi, které umožní vyloučit největší podíl ze zbývajících možností.
Příklad: Hledáme celé číslo z rozsahu 0-15
Zeptáme-li se „Je to 11?“ a jako odpověď zazní ANO, dostali jsme celý zbytek potřebné informace, vyloučili všechny zbývající nesprávné možnosti a získali tak jednoznačnou odpověď. Pokud jsme ovšem dostali odpověď NE (což se v takové situaci stane častěji), víme jen, že jedenáctka to není, ale jinak jsme skoro přesně tam, kde jsme byli: naše nejistota se změnila jen velmi málo.
Zeptáme-li se na začátku hry „Obsahuje to číslici 1?“, dá nám odpověď ANO víc informace, než odpověď NE, protože ANO vyloučí více možností. Přitom i NE vyloučí možností poměrně hodně. Otázka „Obsahuje to číslici 1?“ je tedy patrně lepší, než otázka „Je to 11?“.
Spočti kolik možností vyloučí odpověď ANO a kolik možností vyloučí odpověď NE. (Uvažujeme nadále otázku „Obsahuje to číslici 1?“ a hádání celého čísla z rozsahu 0-15.)
Nemusíš počítat z hlavy. Čísel v rozsahu 0-15 není mnoho, klidně si je všechny vypiš, a spočti, kolik z nich obsahuje číslici 1, a kolik ne.
Řešení
Odpověď ANOTedy „Ano, hledané číslo obsahuje číslici 1.“ vyloučí celkem 9 možností:
Odpověď NETedy „Ne, hledané číslo neobsahuje číslici 1.“ vyloučí celkem pouze 7 možností.
Co je to informace
Už teď si tedy můžeme říct:
Informace je úbytek možností.
V každodenním životě s uvedenou definicí vystačíme, je to ovšem zjednodušení pro gymnazisty. Dospělí říkají: Informace je úbytek entropie.
Jako samostatná věta zní takové vyjádření podivně, zapamatujeme si proto i situaci, ke které se vyjádření vztahuje: Máme málo informace, něco nevíme. Musíme tedy zároveň uvažovat mnoho různých možností, jak to něco ve skutečnosti může být. Získaná informace některé z těch možností vyloučí a naše znalost toho něčeho se tak zpřesní. Čím více informace jsme získali, tím více možností je vyloučeno, dokud nezbývá jen jediná — v tu chvíli víme vše, máme úplnou znalost a žádnou nejistotu.
Příklad:
Neznáme výsledek sportovního zápasu, a je mnoho možností, jak mohl dopadnout. Můžeme získat různé dílčí zprávy — která strana zvítězila, která získala kolik bodů, jestli se hrálo prodloužení atd. Různé zprávy tak přináší různé množství informace. Čím více možných výsledků zápasu vyloučí, tím více informace.
Když musíme uvažovat víc možností, a nevíme, která je správná, často používáme pravděpodobnost. Tu se naučíte v hodinách matematiky. Souvislost je následující: Když nevímChybí mi informace., jak něco dopadne, je to z mého pohledu náhodné.
Schválně: jak rozlišíš, jestli se něco chová náhodně, chaoticky a nepředvídatelně, nebo jestli tomu prostě jenom nerozumíš?
A právě pro práci s náhodou (neboli neznalostí, prakticky jde o totéž) používáme nástroje pravděpodobnosti.
Víme tedy, co informace v principu je. V některých případech už umíme porovnat množství informace ve zprávě, stačí spočítat vyloučené možnosti. Ve složitějších případech ale musíme být opatrní. Zpráva „Nejsem gaviál“ v úvodní části hádání zvířat vyloučí jedinou možnost. Zpráva „Je to násobek tří“ v závěru hádání čísel, kdy už zbývají jen dvě po sobě jdoucí čísla, vyloučí také jednu možnost. Cítíme ale, že množství informace poskytnuté oběma zprávami se liší.
Navíc z uvedeného ještě není jasné, jak se tedy nejlépe ptát. Zkusíme-li se zeptat tak, abychom vyloučili možností co nejvíc, může se snadno stát, že se netrefíme a nevyloučíme tak skoro nic. Dá přeci rozum, že nemůžeme otázkou ovlivnit počet vyloučených možností, pokud předem neznáme odpověď! Nebo můžeme?
Abychom zjistili, jak množství informace smysluplně měřit (a tedy přesně porovnávat), musíme zkoumat dál. Zjistíme přitom, co to jsou rozhodovací stromy, a konečně odhalíme, jak efektivně hádat čísla.
Shrnutí
Přenos informace můžeme modelovat jako výměnu otázek a odpovědí. Je při tom vcelku lhostejné, jestli se jedná o zvířata, čísla, nebo něco jiného.
Při efektivním hledání se snažíme co nejrychleji vyloučit co nejvíc možností. Vylučování jednotlivých možností bývá zdlouhavé, více se vyplatí vylučovat celé skupiny.
Informace je úbytek možností: Někdo něco neví, musí uvažovat mnoho možností. Získá informaci, která některé možnosti vyloučí. Dotyčný už tak ví více, ví totiž přesněji, mezi kterými možnostmi je ta pravdivá.
