cube21
------

 _____
| \ / | (pohled zhora na kostku v kostkovém tvaru)
|\ v /|
| > < | <---- malá kostička (m) (též zvaná střed)
|/ ^ \|
|_/_\_|
      ^---- velká kostička (V) (též zvaná roh)

zbylé dvě: mezipatrové kostičky.

Fáze 1  -- složení kostkového tvaru
------

Snažíme se dostat tunel-hvězdu (na jedné straně všechny velké a na
druhé straně dvě velké vedle sebe a jinak same malé).

To dostaneme pokud budeme udržovat malé vždy po dvojicích, celkem
snadno. (no chce to trochu hraní, ale dá se).

značení dokola: tunel (VVmmmmmmmm) hvězda (VVVVVV)

Kostku dostaneme přechazením přes tyto tvary
košile-košile VVmmmmVV
sud-sud       VVmmVVmmVVmm
vlaštovka-vlaštovka VmVmmVmV
čtverec-čtverec VmVmVmVm
což je vlastne kostka. 

Mezipatrové kostičky mohou být někdy pootočené 
dají se snadno otočit tahem T7 (viz níže).

Některé níže uvedené tahy mohou mezipatrové kostičky otáčet, což může
být matoucí.


Fáze 2 -- poskládaní barev
------

Nejprve jak budu zapisovat tah:
(H,D) znamená že jsem otočil horní čtverec o H kladně (=protisměru
hod. ručiček) spodní čtverec o D. začínám vždy z krychlaté kostky.
rýha je blíže levé ruce. (otočení o 8 je vlastně otočení
o 360stupňů, otočení o 4 je to samé co -4 (a (0 -1) == (0 7) atd).


Po každém tahu se přepokládá otočení
pravé půlky kostky o 180.

      .-|-
      `--> kladný směr, pro horní čtverec
       _|__
      / | /|
     /___/ |
     |   | |
  -->|:  | /
rýha |___|/
víc     |
sem   .-|->
      `---   kladný, směr pro spodní čtverec
        |

Hint: kladným pohybem jako bys povoloval šroub, a zaporným
dotahoval.

vyzkoušíme si to na tahu který prohodí dva protilehlé středy v horním
čtverci se dvěma ve spodním.

Prohoď sousedy přes patro

+-----+ (horní patro zhora)
|.>o  |
||    |
||    |
||    |
|| o<.|
+|---|+
||   ||
+|---|+ 
|`>o || (dolní patro zdola)
|    ||
|    ||
|    ||
|  o<'|
+-----+
T1: (0,1) (-1,-1)
Idea: shodím rohy dolu a vrátím je kousek šikmo.

Rohy: nejprve složíme tři (búno žluté) rohy do horního čtverce, tak 
aby barvy souhlasily. Poslední roh dostaneme nahoru tímto tahem:
Roh nachystáme pod roh určení ve spodnim patře.
  ____
 /z z/|
/z_m/ |
|   | |
|:  | /
|___|/
   ^
   `-- poslední žlutý roh

T2: (0 1) (0 2) (0 -2) 
Idea: přežehlit původní roh, ten hodit pod palec, vratit špatný roh
dolů, vrátit oba dva rohy už správně.

Tah, který otočí třemi spodními rohy, aniž by rozházel horní rohy:
(pohled zespodu)
 _:___
|1 _  |
|||\  |
|v  \ |
|2-->3|
|_____|

T3: (0 1) (0 2) (0 -2) (2 -2) (0 -2) (0 2)
Idea: vyhodit jeden roh, hodit ho tam pres jiný "pomocný" roh.

Pozn: Pokud existuji dva na spravných místech, umísti je do pozic
1 a 2. V opačném případě proveď rotaci s rohy libolně a některé dva se
dostanou k sobě.


Teď máme všechny rohy, a zbýva manipulovat se středy.
Uvedu tři tahy, ktere jde využít.

Prohoď sousedy v patře.
+-----+
|  o  | (horni vrstva zhora)
|   \ |
|    o|
|     |
|     |
+-----+
|     |
+-----+
|     | (dolni vrstva zespoda)
|     |
|o    |
| \   |
|  o  |
+-----+

T4: (0 1) (0 2) (-1 -1) (1 -1) 

Prohoď sousedy přes patro
+-----+
|  o  | (horni vrstva zhora)
|  ^  |
|  | o|
|  | ^|
|  | ||
+--|-|+
|  | ||
+--|-|+
|  | || (dolni vrstva zespoda)
|  | ||
|o<' ||
|    ||
|  o<'|
+-----+

T5: (0 1) (0 -2) (-1 -1) (1 3)

Prohoď naproti v patře(je to vlastně dvakrát T1)
+-----+
|  o  |
|  ^  |
|  |  |
|  v  |
|  o  |
+-----+
|     |
+-----+
|  o  |
|  ^  |
|  |  |
|  v  |
|  o  |
+-----+
T6: (0 1) (-1 -1) (0 4) (1 1)


Doporučuji nejprve dosložit modrou a žlutou barvu.

a)
+---+      +---+
| z |      | m |
|m z|      |m z|
| z |      | z |
+---+z T5  +---+z
+---+  --> +---+ 
| m |      | m |
|m m|      |z m|
| z |      | z |
+---+m     +---+m
pak T5.

b)
+---+      +---+
| m |      | z |
|m m|      |m m|
| z |      | z |
+---+z T5  +---+z
+---+  --> +---+ 
| z |      | z |
|m z|      |m z|
| z |      | m |
+---+m     +---+m
pak c)

c)
+---+      +---+
| z |      | m |
|m m|      |m z|
| z |      | z |
+---+z T4  +---+z
+---+  --> +---+ 
| z |      | z |
|m z|      |m z|
| m |      | m |
+---+m     +---+m
pak T5

d)
+---+      +---+
| z |      | z |
|m z|      |m m|
| z |      | z |
+---+z T4  +---+z
+---+  --> +---+ 
| m |      | m |
|m m|      |z m|
| z |      | z |
+---+m     +---+m
pak c)


Horní a spodní vrstva (okraje) se již snadno zvládnou pomocí tahů T4 a T6.

Ovšem muže se stát, že kostka je v "liché permutaci" a jde složit
teměř celá až na dva prohozené středy. (Je vidět, že všechny tahy jsou
sudé permutace takže tím si moc nepomůžeme). 

Změnit znaménko permutace se mi podařilo pouze tímto tahem:
aplikujeme pozpátku postup z fáze 1. dostaneme hvězdu a tunel.
hvězdu o jedno otočíme a zase poskládáme kostku. 
kostka se sice rozházela, ale už je v sudé permutaci a jde složit výše
uvedeným způsobem.

A nakonec jak se otáčí mezipatrová kostka:
T7: (0 0) (0 4) (0 4) 

return 0; /* happyend */

---------------------------------------------------------

sumary:
protisobě přes vrstvu:
T1: (0,1) (-1,-1)

poslení roh:
T2: (0 1) (0 2) (0 -2) 

Otoč rohy ve spodní vrstvě:
T3: (0 1) (0 2) (0 -2) (2 -2) (0 -2) (0 2)

Prohoď sousedy v patře.
T4: (0 1) (0 2) (-1 -1) (1 -1) 

Prohoď sousedy přes patro
T5: (0 1) (0 -2) (-1 -1) (1 3)

Prohoď naproti v patře(je to vlastně dvakrát T1)
T6: (0 1) (-1 -1) (0 4) (1 1)

Otoč mezipatrovou kostku:
T7: (0 0) (0 4) (0 4) 


au: vitas@popelka.ms.mff.cuni.cz
au: milan.kopacka@st.cuni.cz